Question

【題目】如圖，正方形A1B1B2C1 ， A2B2B3C2 ， A3B3B4C3 ， …，AnBnBn+1Cn ， 按如圖所示放置，使點A1、A2、A3、A4、…、An在射線OA上，點B1、B2、B3、B4、…、Bn在射線OB上．若∠AOB=45°，OB1=1，圖中陰影部分三角形的面積由小到大依次記作S1 ， S2 ， S3 ， …，Sn ， 則Sn= ．

Answer 1

【答案】22n﹣3
【解析】解：∵四邊形A1B1B2C1是正方形，∠O=45°，
∴∠OA1B1=45°，
∴OB1=A1B1=1，
同理A1C1=A2C1=1，
即A2C2=1+1=2=A3C2 ，
A3C3=A4C3=2+2=4，
…，
∴S1= ×1×1= ×20×20 ， S2= ×2×2= ×21×21S3= ×4×4= ×22×22 ， S4= ×8×8= ×23×23 ，
…
∴Sn= ×2n﹣1×2n﹣1= =22n﹣3 ．
所以答案是：22n﹣3 ．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°)，還要掌握正方形的性質(zhì)(正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．