Question

【題目】如圖，每個(gè)正方形由邊長為1的正方形組成，正方形中黑色、白色小正方形的排列規(guī)律如圖所示，在邊長為n（n≥1）的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個(gè)數(shù)為P1，白色小正方形的個(gè)數(shù)為P2，當(dāng)偶數(shù)n=__________時(shí)，P2=5P1.

Answer 1

【答案】12

【解析】

試題分析：此題找規(guī)律時(shí)，顯然應(yīng)分兩種情況分析：當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，黑色小正方形的個(gè)數(shù)是對(duì)應(yīng)的奇數(shù)；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，黑色小正方形的個(gè)數(shù)是對(duì)應(yīng)的偶數(shù).分別表示偶數(shù)時(shí)P1和P2的值，然后列方程求解，進(jìn)行分析.

解：觀察圖形可知：

1，5，9，13，…，則（奇數(shù)）2n﹣1；

4，8，12，16，…，則（偶數(shù)）2n.

由上可知n為偶數(shù)時(shí)P1=2n，白色與黑色的總數(shù)為n2，

∴P2=n2﹣2n，

根據(jù)題意假設(shè)存在，則n2﹣2n=5×2n，

n2﹣12n=0，

解得n=12，n=0（不合題意舍去）.

故存在偶數(shù)n=12，使得P2=5P1.

故答案為：12.