Question

【題目】如圖，點A在雙曲線y= 上，且OA=4，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點B，如果AB+BC﹣AC=2，則k的值為（ ）

A.8﹣2
B.8+2
C.3
D.6

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設點A的坐標為（x，y），
∵OA=4，
∴x2+y2=16①，
∵OA的垂直平分線交OC于B，
∴AB=OB，
∵AB+BC﹣AC=OB+BC+AC=OC+AC=x﹣y=2②，
由①②得：xy=6，
∵點A在雙曲線y= 上，
∴k=6．
故選：D．
【考點精析】掌握線段垂直平分線的性質和勾股定理的概念是解答本題的根本，需要知道垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．