Question

已知線段AB的長為8cm，C是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)C恰好為線段AB上一點(diǎn)，求MN的長度；
（2）猜想線段MN與線段AB長度的關(guān)系，并求

MN

AB

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得MN=

1

2

AB，繼而可求出MN的長度；
（2）需要分三種情況討論，①點(diǎn)C在線段AB上，②點(diǎn)C在線段AB的延長線上，③點(diǎn)C在線段BA的延長線上，分別求出MN，繼而可得出

MN

AB

的值．

解答：解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)C恰好為線段AB上一點(diǎn)，如圖所示：

則MN=MC+NC=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=4cm；
（2）分三種情況討論，
①當(dāng)C在線段AB上時(shí)，MN=CM+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB；

②當(dāng)C在線段AB的延長線上時(shí)，MN=CM-CN=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

（AC-BC）=

1

2

AB=4cm；

③當(dāng)C在線段BA的延長線上時(shí)，MN=CN-CM=

1

2

BC-

1

2

AC=

1

2

（BC-AC）=

1

2

AB=4cm；

綜上可得：MN=

1

2

AB，

MN

AB

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，首先要根據(jù)題意，考慮所有可能情況，畫出正確圖形，再根據(jù)中點(diǎn)的概念，進(jìn)行線段的計(jì)算與證明．