日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          (2013•常州)在平面直角坐標系xOy中,已知點A(6,0),點B(0,6),動點C在以半徑為3的⊙O上,連接OC,過O點作OD⊥OC,OD與⊙O相交于點D(其中點C、O、D按逆時針方向排列),連接AB.
          (1)當OC∥AB時,∠BOC的度數為
          45°或135°
          45°或135°
          ;
          (2)連接AC,BC,當點C在⊙O上運動到什么位置時,△ABC的面積最大?并求出△ABC的面積的最大值.
          (3)連接AD,當OC∥AD時,
          ①求出點C的坐標;②直線BC是否為⊙O的切線?請作出判斷,并說明理由.
          分析:(1)根據點A和點B坐標易得△OAB為等腰直角三角形,則∠OBA=45°,由于OC∥AB,所以當C點在y軸左側時,有∠BOC=∠OBA=45°;當C點在y軸右側時,有∠BOC=180°-∠OBA=135°;
          (2)由△OAB為等腰直角三角形得AB=
          2
          OA=6
          2
          ,根據三角形面積公式得到當點C到AB的距離最大時,△ABC的面積最大,過O點作OE⊥AB于E,OE的反向延長線交⊙O于C,此時C點到AB的距離的最大值為CE的長然后利用等腰直角三角形的性質計算出OE,然后計算△ABC的面積;
          (3)①過C點作CF⊥x軸于F,易證Rt△OCF∽Rt△AOD,則
          CF
          OD
          =
          OC
          OA
          ,即
          CF
          3
          =
          3
          6
          ,解得CF=
          3
          2
          ,再利用勾股定理計算出OF=
          3
          3
          2
          ,則可得到C點坐標;
          ②由于OC=3,OF=
          3
          2
          ,所以∠COF=30°,則可得到BOC=60°,∠AOD=60°,然后根據“SAS”判斷△BOC≌△AOD,所以∠BCO=∠ADC=90°,再根據切線的判定定理可確定直線BC為⊙O的切線.
          解答:解:(1)∵點A(6,0),點B(0,6),
          ∴OA=OB=6,
          ∴△OAB為等腰直角三角形,
          ∴∠OBA=45°,
          ∵OC∥AB,
          ∴當C點在y軸左側時,∠BOC=∠OBA=45°;
          當C點在y軸右側時,∠BOC=180°-∠OBA=135°;

          (2)∵△OAB為等腰直角三角形,
          ∴AB=
          2
          OA=6
          2
          ,
          ∴當點C到AB的距離最大時,△ABC的面積最大,
          過O點作OE⊥AB于E,OE的反向延長線交⊙O于C,如圖,此時C點到AB的距離的最大值為CE的長,
          ∵△OAB為等腰直角三角形,
          ∴AB=
          2
          OA=6
          2
          ,
          ∴OE=
          1
          2
          AB=3
          2

          ∴CE=OC+OE=3+3
          2
          ,
          △ABC的面積=
          1
          2
          CE•AB=
          1
          2
          ×(3+3
          2
          )×6
          2
          =9
          2
          +18.
          ∴當點C在⊙O上運動到第三象限的角平分線與圓的交點位置時,
          △ABC的面積最大,最大值為9
          2
          +18.

          (3)①如圖,過C點作CF⊥x軸于F,
          ∵OC∥AD,
          ∴∠COF=∠DAO,
          又∵∠ADO=∠CFO=90°
          ∴Rt△OCF∽Rt△AOD,
          CF
          OD
          =
          OC
          OA
          ,即
          CF
          3
          =
          3
          6
          ,解得CF=
          3
          2
          ,
          在Rt△OCF中,OF=
          OC2-CF2
          =
          3
          3
          2

          ∴C點坐標為(±
          3
          3
          2
          ,
          3
          2
          );
          故所求點C的坐標為(±
          3
          3
          2
          ,
          3
          2
          ).

          ②當C點坐標為(-
          3
          3
          2
          ,
          3
          2
          )時,直線BC是⊙O的切線.理由如下:
          在Rt△OCF中,OC=3,CF=
          3
          2
          ,
          ∴∠COF=30°,
          ∴∠OAD=30°,
          ∴∠BOC=60°,∠AOD=60°,
          ∵在△BOC和△AOD中
          OC=OD
          ∠BOC=∠AOD
          BO=AO
          ,
          ∴△BOC≌△AOD(SAS),
          ∴∠BCO=∠ADC=90°,
          ∴OC⊥BC,
          ∴直線BC為⊙O的切線;
          當C點坐標為(-
          3
          3
          2
          ,-
          3
          2
          )時,顯然直線BC與⊙O相切.
          點評:本題考查了圓的綜合題:掌握切線的判定定理、平行線的性質和等腰直角三角形的判定與性質;熟練運用勾股定理和相似比進行幾何計算.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數學 來源: 題型:

          (2013•常州)在平面直角坐標系xOy中,已知第一象限內的點A在反比例函數y=
          1
          x
          的圖象上,第二象限內的點B在反比例函數y=
          k
          x
          的圖象上,連接OA、OB,若OA⊥OB,OB=
          2
          2
          OA,則k=
          -
          1
          2
          -
          1
          2

          查看答案和解析>>

          科目:初中數學 來源: 題型:

          (2013•常州)在下列實數中,無理數是( 。

          查看答案和解析>>

          科目:初中數學 來源: 題型:

          (2013•常州)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=
          3
          ,點O為Rt△ABC內一點,連接A0、BO、CO,且∠AOC=∠COB=BOA=120°,按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡):
          以點B為旋轉中心,將△AOB繞點B順時針方向旋轉60°,得到△A′O′B(得到A、O的對應點分別為點A′、O′),并回答下列問題:
          ∠ABC=
          30°
          30°
          ,∠A′BC=
          90°
          90°
          ,OA+OB+OC=
          7
          7

          查看答案和解析>>

          科目:初中數學 來源: 題型:

          (2013•常州)在平面直角坐標系xOy中,一次函數y=2x+2的圖象與x軸交于A,與y軸交于點C,點B的坐標為(a,0),(其中a>0),直線l過動點M(0,m)(0<m<2),且與x軸平行,并與直線AC、BC分別相交于點D、E,P點在y軸上(P點異于C點)滿足PE=CE,直線PD與x軸交于點Q,連接PA.
          (1)寫出A、C兩點的坐標;
          (2)當0<m<1時,若△PAQ是以P為頂點的倍邊三角形(注:若△HNK滿足HN=2HK,則稱△HNK為以H為頂點的倍邊三角形),求出m的值;
          (3)當1<m<2時,是否存在實數m,使CD•AQ=PQ•DE?若能,求出m的值(用含a的代數式表示);若不能,請說明理由.

          查看答案和解析>>

          同步練習冊答案