Question

【題目】如圖，在直角平面坐標系中，AB=BC，∠ABC=90°，A（3，0），B（0，﹣1），以AB為直角邊在AB邊的上方作等腰直角△ABE，則點E的坐標是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，2）或（2，3）

【解析】

試題分析：如圖，作EH⊥y軸于H，CF⊥y軸于F，E′G⊥OA于G．由△AOB≌△FBC≌△HBE≌△E′GA，可得CF=EH=AG=1，BH=BF=E′G=OA=3，由此即可解決問題．

如圖，作EH⊥y軸于H，CF⊥y軸于F，E′G⊥OA于G．

在△AOB和△FBC中， ， ∴△OAB≌△FBC， ∴CF=OB=1，BF=OA=3，

當B為直角頂點時，同理可得EH=1，BH=2，∴E（﹣1，2），

當A為直角頂點時，同理可得，AG=1，E′G=3，∴E′（2，3），

綜上所述，點E坐標（﹣1，2）或（2，3）．