Question

誰能量出道路的寬度？
如圖，有矩形地ABCD，要在其中央修一矩形花圃EFGH，使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等．今只有無刻度的足夠長(zhǎng)的繩子一條，如何量出道路的寬度？請(qǐng)同學(xué)們利用自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決這個(gè)實(shí)際問題，相信你一定能行．（提示：設(shè)道路的寬為x，AB=a，AD=b，用含a、b的式子表示x）

Answer 1

分析：矩形花輔EFGH面積為矩形地ABCD面積的一半，所以（HG×HE）÷（DC×DA）=0.5，可以根據(jù)這個(gè)關(guān)系式找出路寬和矩形地長(zhǎng)、寬的關(guān)系．

解答：解：設(shè)道路的寬為x，AB=a，AD=b，
則（a-2x）（b-2x）=

1

2

ab，
解得：x₁=

1

4

[（a+b）-

a2+b2

]，x₂=

1

4

[（a+b）+]（不合題意，舍去），
量法為：用繩子量出AB+AD（即a+b）之長(zhǎng)，從中減去BD之長(zhǎng)（對(duì)角線BD=

a2+b2

），
得L=AB+AD-BD，再將L對(duì)折兩次即得到道路的寬

AB+AD-BD

4

，即

a+b- a2+b2

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的應(yīng)用，已知條件“矩形花輔EFGH面積為矩形地ABCD面積的一半”是解題的關(guān)鍵．