Question

某電器經(jīng)營(yíng)業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批同種型號(hào)的冷風(fēng)扇和普通電風(fēng)扇，若購(gòu)進(jìn)8臺(tái)冷風(fēng)扇和20臺(tái)普通電風(fēng)扇，需要資金17400元；若購(gòu)進(jìn)10臺(tái)冷風(fēng)扇和30臺(tái)普通電風(fēng)扇，需要資金22500元．

(1)求冷風(fēng)扇和普通電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)各是多少元？

(2)該經(jīng)營(yíng)業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種電器共70臺(tái)，而可用于購(gòu)買這兩種電器的資金不超過(guò)30000元，根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一臺(tái)這樣的冷風(fēng)扇可獲利200元，銷售一臺(tái)這樣的普通電風(fēng)扇可獲利30元．該業(yè)主希望當(dāng)這兩種電器銷售完時(shí)，所獲得的利潤(rùn)不少于3500元，試問(wèn)：該經(jīng)營(yíng)業(yè)主有哪幾種進(jìn)貨方案，各種進(jìn)貨方案分別可獲利多少元？

 

Answer 1

（1）冷風(fēng)扇每臺(tái)的價(jià)格是1800元，電風(fēng)扇每臺(tái)的價(jià)格是150元；

（2）一共有3種進(jìn)貨方案：

①當(dāng)購(gòu)買冷風(fēng)扇9臺(tái)，電風(fēng)扇61臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)是 3630元，

②當(dāng)購(gòu)買冷風(fēng)扇10臺(tái)，電風(fēng)扇60臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)是3800元，

③當(dāng)購(gòu)買冷風(fēng)扇11臺(tái)，電風(fēng)扇59臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)是3970元.

【解析】

試題分析：（1）冷風(fēng)扇價(jià)格×臺(tái)數(shù)+電風(fēng)扇價(jià)格×臺(tái)數(shù)=總價(jià)，列出二元一次方程組求解；

（2）冷風(fēng)扇單價(jià)×臺(tái)數(shù)+電風(fēng)扇單價(jià)×臺(tái)數(shù)≤總價(jià)，冷風(fēng)扇利潤(rùn)×臺(tái)數(shù)+電風(fēng)扇利潤(rùn)×臺(tái)數(shù)≥總利潤(rùn)，列出一元一次不等式組求解；

試題解析：(1) 設(shè)冷風(fēng)扇每臺(tái)的價(jià)格是x元，電風(fēng)扇每臺(tái)的價(jià)格是 y元，

則有：

，解得：，

答：略.

（2）設(shè)購(gòu)買冷風(fēng)扇z臺(tái)，則電風(fēng)扇70-z臺(tái)，

根據(jù)題意得：①200z+30（70-z）≥3500，

②1800z+150（70-z）≤30000；

由①②解得：8.2≤z≤11.82，

因?yàn)閦為整數(shù)，所以一共有3種進(jìn)貨方案：

①當(dāng)購(gòu)買冷風(fēng)扇9臺(tái)，電風(fēng)扇61臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)是：200×9+30×61=3630元，

②當(dāng)購(gòu)買冷風(fēng)扇10臺(tái)，電風(fēng)扇60臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)是：200×10+30×60=3800元，

③當(dāng)購(gòu)買冷風(fēng)扇11臺(tái)，電風(fēng)扇59臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)是：200×11+30×59=3970元，

考點(diǎn)：1.一元一次不等式的應(yīng)用；2.二元一次方程組的應(yīng)用