Question

【題目】在直角坐標系中，A（m，0）為 x 軸負半軸上的點，B（0，n）為 y 軸負半軸上的點．

（1）如圖，以 A 點為頂點，AB 為腰在第三象限作等腰 Rt△ABC．若已知 m= 2，n= 4，試求 C 點的坐標；

（2）若∠ACB＝90°，點 C 的坐標為（4， 4），請在坐標系中畫出圖形并求 n﹣m 的值．

Answer 1

【答案】（1）C（﹣6，﹣2）；（2）畫圖見解析；-8

【解析】

（1）如圖（1）作CQ⊥OA于點Q，通過證明△AQC≌△BOA，即可得到CQ＝AO＝2，AQ＝BO＝4，從而求 C 點的坐標；

（2）按題意作圖，過C作CD⊥x軸，BE⊥y軸，通過證明△ADC≌△CEB，可得AD＝CE，再根據(jù)AD＝4-m，CE＝-4-n，代入即可求出n﹣m 的值．

（1）如圖（1）作CQ⊥OA于點Q，

∴∠AQC＝∠AOB ＝90°

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC＝AB，∠CAB＝90°，

∴∠ACQ+∠CAQ＝90°，∠BAO+∠CAQ＝90°

∴∠ACQ＝∠BAO，

在△AQC與△BOA中，

，

∴△AQC≌△BOA，

∴CQ＝AO＝2，AQ＝BO＝4．OQ=OA+AQ=6，

∴C（﹣6，﹣2）．

（2）如下圖所示，過C作CD⊥x軸，BE⊥y軸

∵C的坐標為（4，4）

∴BE＝CD

∵

∴

∴

∴△ADC≌△CEB，

∴AD＝CE

∵AD＝4-m．CE＝-4-n

∴4-m＝-4-n

∴n-m＝-8．