Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求DE的長；
（2）求△ADB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=DE，

∵CD=3，

∴DE=3；

（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB= = =10，

∴△ADB的面積為S△ADB= ABDE= ×10×3=15

【解析】（1）根據(jù)角平分線性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，得出CD=DE，代入求出即可；
（2）利用勾股定理求出AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算△ADB的面積．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用角平分線的性質定理和勾股定理的概念的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．