Question

清明過(guò)后，第四屆重慶渝北玉峰山櫻桃節(jié)將隆重啟幕，屆時(shí)市民可游覽玉峰山、采摘櫻桃果、觀賞精彩文藝演出，參與這場(chǎng)以櫻桃為主題的春日盛會(huì)．為指導(dǎo)今年的櫻桃銷售，津南果品批發(fā)公司在櫻桃節(jié)前夕，對(duì)往年的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售價(jià)x（元/千克）	…	28	26	25	22	…
日銷售量y（千克）	…	500	1500	2000	3500	…

（1）請(qǐng)觀察表格中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的知識(shí)，求出日銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）經(jīng)過(guò)與果農(nóng)商洽，津南果品批發(fā)公司確定今年的櫻桃進(jìn)價(jià)為13元/千克，試求當(dāng)銷售價(jià)定為多少時(shí)，可以使日銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)是多少元？
（3）由于今年天氣適宜，加上果農(nóng)精心種植、科學(xué)管理，櫻桃在3月中旬提前上市，很受市民歡迎．津南果品批發(fā)公司在（2）問(wèn)前提下，即取得最大日銷售利潤(rùn)的銷售價(jià)基礎(chǔ)上將價(jià)格提高了2a%，結(jié)果日銷售量反而增加了3a%，持續(xù)一周后，隨著櫻桃的大量上市，公司決定將價(jià)格在取得最大日銷售利潤(rùn)的銷售價(jià)基礎(chǔ)上下調(diào)a%，預(yù)計(jì)日銷售量與第一周持平．這樣，在第二周銷售結(jié)束后，除去各種雜費(fèi)30800元，預(yù)計(jì)兩周總銷售利潤(rùn)可達(dá)585200元．請(qǐng)參看以下數(shù)據(jù)，估算a的整數(shù)值．
（參看數(shù)據(jù)：

696

≈26.38，

697

≈26.40，

698

≈26.42，

699

≈26.44）

Answer 1

分析：（1）結(jié)合圖象以及圖表得出函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）利用W=y（x-13），利用（1）中所求代入求出函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求出二次函數(shù)最值即可；
（3）根據(jù)銷量以及價(jià)格的變化表示出銷量與價(jià)格，再利用這兩周總銷售利潤(rùn)可達(dá)585200元，得出等式方程求出即可．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，當(dāng)x=25時(shí)，y=2000，x=26時(shí)，y=1500，
故

25k+b=2000 26k+b=1500

，
解得：

k=-500 b=14500

，
則y=-500x+14500；
經(jīng)驗(yàn)證，表格中其余各組數(shù)據(jù)均符合此函數(shù)；

（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為W元，則W=（x-13）（-500x+14500）=-500（x-21） ²+32000，
當(dāng)x=21時(shí)，W_最大=32000，
答：當(dāng)銷售價(jià)定為21時(shí)，可以使日銷售利潤(rùn)最大利潤(rùn)32000元；

（3）當(dāng)x=21時(shí)，代入y=-500x+14500=-500×21+14500=4000，
則7×[21（1+2a%）-13]×4000（1+3a%）+7[21（1-a%）-13]×400（1+3a%）-30800=585200，
∴（8+42a%）（1+3a%）+（8-21a%）（1+3a%）=22，
∴（16+21a%）（1+3a%）=22，
設(shè)a%=t，則21t ²+23t-2=0，
∵△=23 ²+8×21=697＞0，
∴t=

-23± 697

42

，
∵t＞0，
∴t=

-23+ 697

42

，
∴a=100t=100×

-23+ 697

42

≈100×

-23+26.4

42

≈8．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)思想的應(yīng)用．