Question

如圖1，點(diǎn)A（a，6）在第一象限，點(diǎn)B（0，b）在y軸負(fù)半軸上，且a，b滿足：(a-2

3

)2+|b+4|=0．
（1）求△AOB的面積．
（2）若線段AB與x軸相交于點(diǎn)C，在點(diǎn)C的右側(cè)，x軸的上是否存在點(diǎn)D，使S_△ACD=S_△BOC？若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）如圖2，若∠AOx軸=60°，射線OA繞O點(diǎn)以每秒4°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OA′，射線OB繞B點(diǎn)以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到O′B，當(dāng)OB轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)兩者都停止運(yùn)動(dòng)．若兩射線同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過程中，經(jīng)過多長時(shí)間，OA′∥O′B？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a-2

3

=0，b+4=0，再解方程即可；
（2）首先求出AB的直線解析式，再算出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)D（a，0），根據(jù)S_△ACD=S_△BOC，可得

1

2

×6×（a-

4 3

5

）=4

3

，再解方程即可；
（3）此題要分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)∠1=∠2；②當(dāng)∠3=∠4時(shí)分別計(jì)算．

解答：解：（1）∵(a-2

3

)2+|b+4|=0．
∴a-2

3

=0，b+4=0，
解得a=2

3

，b=-4；
∴A（2

3

，6），B（0．-4）
△AOB的面積為：

1

2

×4×2

3

=4

3

；

（2）設(shè)直線AB的關(guān)系式為y=mx+n，
∵A（2

3

，6），B（0．-4），
∴

n=-4 2 3 m+n=6

，
解得

m= 5 3 3 n=-4

，
∴直線AB的關(guān)系式為y=

5 3

3

x-4，
當(dāng)y=0時(shí)，x=

4 3

5

，
∴C（

4 3

5

，0），
設(shè)D（a，0），
∵S_△ACD=S_△BOC，
∴

1

2

×6×（a-

4 3

5

）=4

3

，
解得：a=

32 3

15

，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)（

32 3

15

，0）；

（3）設(shè)x秒后OA′∥O′B，由題意得：
①當(dāng)∠1=∠2時(shí)，（90-60）+4x=10x，
解得：x=5；
②當(dāng)∠3=∠4時(shí)，180-（30+4x）=360-10x，
解得x=35，
答：在旋轉(zhuǎn)過程中，經(jīng)過10秒時(shí)間，OA′∥O′B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)解析式，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是考慮全面，不要漏解．