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        1. 【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角,得到矩形A'B'C'D',B'C與AD交于點(diǎn)E,AD的延長線與A'D'交于點(diǎn)F.

          (1)如圖①,當(dāng)α=60°時,連接DD',求DD'和A'F的長;

          (2)如圖②,當(dāng)矩形A'B'CD'的頂點(diǎn)A'落在CD的延長線上時,求EF的長;
          (3)如圖③,當(dāng)AE=EF時,連接AC,CF,求ACCF的值.

          【答案】
          (1)

          解:①如圖①中,∵矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角,得到矩形A'B'C'D',

          ∴A′D′=AD=B′C=BC=4,CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°,

          ∵α=60°,

          ∴∠DCD′=60°,

          ∴△CDD′是等邊三角形,

          ∴DD′=CD=3.

          ②如圖①中,連接CF.

          ∵CD=CD′,CF=CF,∠CDF=∠CD′F=90°,

          ∴△CDF≌△CD′F,

          ∴∠DCF=∠D′CF= ∠DCD′=30°,

          在Rt△CD′F中,∵tan∠D′CF= ,

          ∴D′F= ,

          ∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣


          (2)

          解:如圖②中,

          在Rt△A′CD′中,∵∠D′=90°,

          ∴A′C2=A′D′2+CD′2,

          ∴A′C=5,A′D=2,

          ∵∠DA′F=∠CA′D′,∠A′DF=∠D′=90°,

          ∴△A′DF∽△A′D′C,

          = ,

          = ,

          ∴DF=

          同理可得△CDE∽△CB′A′,

          = ,

          =

          ∴ED=

          ∴EF=ED+DF=


          (3)

          解:如圖③中,作FG⊥CB′于G.

          ∵四邊形A′B′CD′是矩形,

          ∴GF=CD′=CD=3,

          ∵SCEF= EFDC= CEFG,

          ∴CE=EF,∵AE=EF,

          ∴AE=EF=CE,

          ∴∠ACF=90°,

          ∵∠ADC=∠ACF,∠CAD=∠FAC,

          ∴△CAD∽△FAC,

          =

          ∴AC2=ADAF,

          ∴AF= ,

          ∵SACF= ACCF= AFCD,

          ∴ACCF=AFCD=


          【解析】(1)①如圖①中,∵矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角,得到矩形A'B'C'D',只要證明△CDD′是等邊三角形即可解決問題;②如圖①中,連接CF,在Rt△CD′F中,求出FD′即可解決問題;(2)由△A′DF∽△A′D′C,可得 = ,推出DF= ,同理可得△CDE∽△CB′A′,由 = ,求出DE,即可解決問題;(3)如圖③中,作FG⊥CB′于G,由SACF= ACCF= AFCD,把問題轉(zhuǎn)化為求AFCD,只要證明∠ACF=90°,證明△CAD∽△FAC,即可解決問題;
          【考點(diǎn)精析】利用相似三角形的應(yīng)用和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知測高:測量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決;測距:測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的舉例,常構(gòu)造相似三角形求解;①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為﹣2

          1)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)4個單位長度,求點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù);

          2)在(1)的條件下,點(diǎn)A以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運(yùn)動,點(diǎn) B 以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向右運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到﹣6所在的點(diǎn)處時,求A,B兩點(diǎn)間距離.

          3)在2)的條件下,現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動,B點(diǎn)再以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運(yùn)動時,經(jīng)過多長時間AB兩點(diǎn)相距4個單位長度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】列方程解應(yīng)用題.

          程大位,明代商人,珠算發(fā)明家,被稱為珠算之父、卷尺之父.少年時,讀書極為廣博,對數(shù)學(xué)頗感興趣,60歲時完成其杰作《直指算法統(tǒng)宗》簡稱《算法統(tǒng)宗》).

          在《算法統(tǒng)宗》里記載了一道趣題一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚各幾丁?意思是100個和尚分100個饅頭,如果大和尚1人分3,小和尚3人分1,正好分完.試問大、小和尚各多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】九章算術(shù)是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作在它的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的九章算術(shù)中的算籌圖是豎排的,為看圖方便,我們把它改為橫排,如圖1、圖圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來,就是類似地,圖2所示的算籌圖我們可以表述為______

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,甲、乙兩船同時由港口A出發(fā)開往海島B,甲船沿東北方向向海島B航行,其速度為15海里/小時;乙船速度為20海里/小時,先沿正東方向航行1小時后,到達(dá)C港口接旅客,停留半小時后再轉(zhuǎn)向北偏東30°方向開往B島,其速度仍為20海里/小時.

          (1)求港口A到海島B的距離;

          (2)B島建有一座燈塔,在燈塔方圓5海里內(nèi)都可以看見燈塔,問甲、乙兩船哪一艘先看到燈塔?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】陳老師和學(xué)生做一個猜數(shù)游戲,他讓學(xué)生按照如下步驟進(jìn)行計(jì)算:

          ①任想一個兩位數(shù)a,把a乘以2,再加上9,把所得的和再乘以2;

          ②把a乘以2,再加上30,把所得的和除以2;

          ③把①所得的結(jié)果減去②所得的結(jié)果,這個差即為最后的結(jié)果.

          陳老師說:只要你告訴我最后的結(jié)果,我就能猜出你最初想的兩位數(shù)a

          學(xué)生周曉曉計(jì)算的結(jié)果是96,陳老師立即猜出周曉曉最初想的兩位數(shù)是31

          請完成

          1)由①可列代數(shù)式   ,由②可列代數(shù)式   ,由③可知最后結(jié)果為   ;(用含a的式子表示)

          2)學(xué)生小明計(jì)算的結(jié)果是120,你能猜出他最初想的兩位數(shù)是多少嗎?

          3)請用自己的語言解釋陳老師猜數(shù)的方法.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式,變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”,培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.小華與小明同學(xué)就“你最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機(jī)調(diào)查了他們周圍的一些同學(xué),根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).

          請根據(jù)上面兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下4個問題:

          (1)這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了_____名學(xué)生.

          (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中的缺項(xiàng).

          (3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,選擇教師傳授的占_____%,選擇小組合作學(xué)習(xí)的占_____%.

          (4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估算該校1800名學(xué)生中大約有_____人選擇小組合作學(xué)習(xí)模式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩人兩次同時在一家糧店購買大米,兩次大米的價格分別為每千克a元和b元(a≠b).甲每次買100千克大米,乙每次買100元大米.

          (1)用含a、b的代數(shù)式表示:甲兩次購買大米共需付款   元,乙兩次共購買   千克大米.若甲兩次購買大米的平均單價為每千克Q1元,乙兩次購買大米的平均單價為每千克Q2元.則:Q1=   ;Q2=   

          (2)若規(guī)定誰兩次購糧的平均價格低,誰購糧的方式就更合理,請你判斷比較甲、乙兩人的購糧方式,哪一個更合理,并說明你的理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】新農(nóng)村實(shí)行大面積機(jī)械化種植,為了更好地收割莊稼,農(nóng)田承包大戶張大叔決定購買8臺收割機(jī),現(xiàn)有久保田和春雨兩種品牌的收割機(jī),其中每臺收割機(jī)的價格、每天的收割面積如下表銷售商又宣傳說,購買一臺久保田收割機(jī)比購買一臺春雨收割機(jī)多8萬元,購買2臺久保田收割機(jī)比購買3臺春雨收割機(jī)多4萬元.

          久保田收割機(jī)

          春雨收割機(jī)

          價格萬元

          x

          y

          收割面積

          24

          18

          求兩種收割機(jī)的價格;

          如果張大叔購買收割機(jī)的資金不超過125萬元,那么有哪幾種購買方案?

          的條件下,若每天要求收割面積不低于150畝,為了節(jié)約資金,那么有沒有一種最佳購買方案呢?

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          同步練習(xí)冊答案