Question

（2013•海門(mén)市二模）如圖，點(diǎn)P在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P且平行于x軸的直線(xiàn)分別交函數(shù)y=-

4

x

和y=

2

x

于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則三角形ABC的面積等于（　�。�

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a，利用雙曲線(xiàn)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)點(diǎn)C到AB的距離等于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a，
則-

4

x

=a，

2

x

=a，
解得x=-

4

a

，x=

2

a

，
所以點(diǎn)A（-

4

a

，a），B（

2

a

，a），
所以AB=

2

a

-（-

4

a

）=

6

a

，
∵AB平行于x軸，
∴點(diǎn)C到AB的距離為a，
∴△ABC的面積=

1

2

•

6

a

•a=3．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)表示出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后求出AB的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．