Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長(zhǎng)度是（ ）
A.
B.2
C.3
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2， ∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2 ，
∵CA=CA1 ，
∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，
∴∠BCB1=∠ACA1=60°，
∵CB=CB1 ，
∴△BCB1是等邊三角形，
∴BB1=2 ，BA1=2，∠A1BB1=90°，
∴BD=DB1= ，
∴A1D= = ．
故選A．

首先證明△ACA1 ， △BCB1是等邊三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解決問題．