Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC邊上的中線，過點C作CF⊥AE，垂足為點F，過點B作BD⊥BC交CF的延長線于點D.

(1)求證：AC＝CB； (2)若AC＝12 cm，求BD的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）6.

【解析】

（1）由“AAS”可證△DBC≌△ECA，可得AC=BC；

（2）由全等三角形的性質(zhì)和中線的性質(zhì)可求解．

證明：（1）∵∠ACB＝90°，DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DBC=∠ACE=∠AFC=90°，

∵∠DCB+∠ACF=90°，∠ACF+∠EAC=90°，

∴∠DCB=∠EAC，

又∵DC=AE，∠DBC=∠ACE=90°

∴△DBC≌△ECA（AAS）

∴AC=BC

（2）∵AE是BC邊上的中線，

∴CE=BE=BC=AC=6cm，

∵△DBC≌△ECA

∴DB=CE=6cm