Question

（2007•泰州）直線y=-x，直線y=x+2與x軸圍成圖形的周長(zhǎng)是    ．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：如圖，首先可以求出直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)為（-2，0），直線y=-x與坐標(biāo)軸交于原點(diǎn)，直線y=-x與直線y=x+2的交點(diǎn)可以由解得，則由三個(gè)點(diǎn)所圍成三角形得底邊AO長(zhǎng)為2，高BC為1，而根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和勾股定理求出BA=BO，然后即可求出直線y=-x，直線y=x+2與x軸圍成圖形的周長(zhǎng)．
解答：解：如圖，過B作BC⊥OA于C，
直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)為（-2，0），直線y=-x與坐標(biāo)軸交于原點(diǎn)，
而直線y=-x與直線y=x+2的交點(diǎn)為：，
解得交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），
則由（-2，0）、（0，0），（-1，1）三點(diǎn)所圍成三角形得底邊AO長(zhǎng)為2，高BC為1，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，1），
∴OC=AC=1，
∴BA=BO=，
∴直線y=-x，直線y=x+2與x軸圍成圖形的周長(zhǎng)是2++=2+2．
故填空答案：2+2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查兩直線的交點(diǎn)就是兩直線解析式聯(lián)立成方程組后的解，同時(shí)此題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題方法．