Question

(2006安徽課改，20)老師在黑板上寫出三個算式：，，，王華接著又寫了兩個具有同樣規(guī)律的算式：，，……

(1)請你再寫出兩個(不同于上面算式)具有上述規(guī)律的算式：

(2)用文字寫出反映上述算式的規(guī)律；

(3)證明這個規(guī)律的正確性．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)寫出兩個正確的算式． (2)規(guī)律：任意兩個奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)． (3)證明：設(shè)m，n為整數(shù)，兩個奇數(shù)可表示為2m＋1和2n＋1，則． 當m，n同是奇數(shù)或偶數(shù)時，m－n一定為偶數(shù)，所以4(m－n)一定是8的倍數(shù)． 當m，n一奇一偶時，則m＋n＋1一定為偶數(shù)，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍數(shù)． 所以，任意兩奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．