【題目】如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于O，MN過點(diǎn)O且與BC平行．△ABC的周長(zhǎng)為20，△AMN的周長(zhǎng)為12，則BC的長(zhǎng)為（ ）
A. 10 B. 16 C. 8 D. 4
【答案】C
【解析】
由BO為角平分線，得到一對(duì)角相等，再由MN平行于BC，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得到一對(duì)角相等，等量代換可得出∠MBO=∠MOB，利用等角對(duì)等邊得到MO=MB，同理得到NO=NC，而三角形ABC的周長(zhǎng)等于三邊相加，即AB+BC+AC，其中AB=AM+MB，AC=AN+NC，等量代換后可得出三角形ABC的周長(zhǎng)等于三角形AMN的周長(zhǎng)與BC的和，即BC等于兩三角形的周長(zhǎng)之差，將兩三角形的周長(zhǎng)代入，即可求出BC的長(zhǎng)．
解：∵OB平分∠MBC，
∴∠MBO=∠OBC，
又MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC，
∴∠MOB=∠MBO，
∴MB=MO，同理可得∠NOC=∠NCO，
∴NO=NC，
∴（AB+AC+BC）-（AM+AN+MN）
=（AM+MB+AN+NC+BC）-（AM+AN+MN）
=（AM+MO+AN+NO+BC）-（AM+AN+MN）
=（AM+AN+MN+BC）-（AM+AN+MN）
=BC，
又∵△ABC的周長(zhǎng)為20，△AMN的周長(zhǎng)為12，即AB+AC+BC=20，AM+AN+MN=12，
則BC=20-12=8．
故選：C．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOE＝130°，∠EOF＝90°，OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，求∠POQ的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某手機(jī)專營(yíng)店代理銷售A、B兩種型號(hào)手機(jī)．手機(jī)的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：
型號(hào) | A | B |
進(jìn)價(jià) | 1800元/部 | 1500元/部 |
售價(jià) | 2070元/部 | 1800元/部 |
（1）第一個(gè)月：用54000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)，全部售完后獲利9450元，求第一個(gè)月購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)的數(shù)量；
（2）第二個(gè)月：計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共34部，且不超出第一個(gè)月購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)總費(fèi)用，則A型號(hào)手機(jī)最多能購(gòu)多少部？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3＝180°，試說明：∠GDC＝∠B．請(qǐng)補(bǔ)充說明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90° ，
∴EF∥AD（ ），
∴ +∠2＝180°（ ）．
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3（ ），
∴AB∥ （ ），
∴∠GDC＝∠B（ ）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm／s。
⑴連接AQ、CP交于點(diǎn)M，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CMQ的大小變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，請(qǐng)直接寫出它的度數(shù)；
⑵點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ為直角三角形？
⑶如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠CMQ的大小變化嗎？則說明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)．若AE＝2，當(dāng)EF＋CF取得最小值時(shí)，∠ECF的度數(shù)為( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE垂直平分AC，垂足為E，F(xiàn)是BA的中點(diǎn)．求證：DF是AB的垂直平分線．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若P，Q為某個(gè)菱形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該菱形的兩條對(duì)角線分別與x軸，y軸平行，則稱該菱形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)菱形”．圖1為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)菱形”的一個(gè)示意圖． 
已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，0），
（1）若b=3，則R（﹣1，0），S（5，4），T（6，4）中能夠成為點(diǎn)A，B的“相關(guān)菱形”頂點(diǎn)的是；
（2）若點(diǎn)A，B的“相關(guān)菱形”為正方形，求b的值；
（3）⊙B的半徑為 
，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）．若⊙B上存在點(diǎn)M，在線段AC上存在點(diǎn)N，使點(diǎn)M，N的“相關(guān)菱形”為正方形，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，DC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C，D重合），且AE⊥EF．
（1）如圖1，當(dāng)BE=2時(shí)，求FC的長(zhǎng)；
（2）延長(zhǎng)EF交正方形ABCD外角平分線CP于點(diǎn)P．
①依題意將圖2補(bǔ)全；
②小京通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有AE=PE．小京把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的三種想法：
想法1：在AB上截取AG=EC，連接EG，要證AE=PE，需證△AGE≌△ECP．
想法2：作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)H，連接BH，CH，EH．要證AE=PE，需證△EHP為等腰三角形．
想法3：將線段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BM，連接CM，EM，要證AE=PE，需證四邊形MCPE為平行四邊形．
請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小京證明AE=PE．（一種方法即可）
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