Question

【題目】（8分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．

（1）用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺作圖，并保留作圖痕跡：

①過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線BP；

②過(guò)點(diǎn)D作BP的垂線，分別交AC，BP，BQ于點(diǎn)E，F，G．

（2）在（1）所作的圖中，連接BE，CF．求證：四邊形BFCE是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】

試題（1）①作∠CBQ的平分線BP；②過(guò)點(diǎn)D作BP的垂線；

由BP//CE，可得∠ECD=∠FBD，∠CED=∠BFD，又CD=BD，從而△CDE≌△BDF，可得CE=BF，從而可得BF//CE，BF=CE，判定出四邊形BFCE是平行四邊形．

試題解析：（1）①作∠CBQ的平分線BP；②過(guò)點(diǎn)D作BP的垂線；

（2）∵BP//CE，∴∠ECD=∠FBD，∠CED=∠BFD，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴CD=BD，∴△CDE≌△BDF，∴CE=BF，∵BF//CE，BF=CE，∴四邊形BFCE是平行四邊形．