Question

如圖，∠AOB=90°，∠BOC=20°．
（1）如圖1所示，分別作∠AOC，∠BOC的平分線OM，ON，求∠MON的度數(shù)；
（2）如圖2所示，若將（1）中的OC繞O點向下旋轉(zhuǎn)，使∠BOC=2x°，仍然分別作∠AOC，∠BOC的平分線OM，ON，能否求出∠MON的度數(shù)？若能，求出其值；若不能，試說明理由；
（3）如圖3所示，∠AOB=90°，若將（1）中的0C繞0點向上旋轉(zhuǎn)，使0C在∠AOB的內(nèi)部，且∠BOC=2y°，仍然分別作∠AOC，∠BOC的平分線OM，ON，還能否求出∠MON的度數(shù)嗎？若能，求出其值；若不能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義分別求出∠MOC、∠NOC的度數(shù)，則∠MON=∠MOC-∠NOC；
（2）同（1），由于∠AOC=∠AOB+∠BOC，首先用含x的代數(shù)式表示出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義用含x的代數(shù)式分別表示出∠MOC、∠NOC的度數(shù)，則∠MON=∠MOC-∠NOC；
（3）由于∠AOC=∠AOB-∠BOC，首先用含y的代數(shù)式表示出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義用含y的代數(shù)式分別表示出∠MOC、∠NOC的度數(shù)，則∠MON=∠MOC+∠NOC．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=20°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°，
∵OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×110°=55°，∠NOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×20°=10°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=55°-10°=45°；

（2）能求出∠MON的度數(shù)，∠MON=45°．
∵∠AOB=90°，∠BOC=2x°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+2x°，
∵OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×（90°+2x）=45°+x°，∠NOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×2x°=x°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°+x°-x°=45°；

（3）能求出∠MON的度數(shù)，∠MON=45°．
∵∠AOB=90°，∠BOC=2y°，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-2y°，
∵OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×（90°-2y°）=45°+y°，∠NOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×2y°=y°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=45°-y°+y°=45°

點評：本題主要考查角的比較與運算和角平分線的知識點，結(jié)合圖形求得各個角的大�。�