Question

如圖是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，小明按照其對應(yīng)關(guān)系畫出了y與x的函數(shù)圖象（如圖）：
（1）分別寫出當(dāng)0≤x≤4與x＞4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式：
（2）求出所輸出的y的值中最小一個(gè)數(shù)值；
（3）寫出當(dāng)x滿足什么范圍時(shí)，輸出的y的值滿足3≤y≤6．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=

3

4

x+3；當(dāng)x＞4時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=（x-6）²+2；
（2）根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求出自變量在其取值范圍內(nèi)的最小值，然后比較即可；
（3）由題意，可得不等式

3 4 x+3≥3 3 4 x+3≤6

和

(x-6)2+2≥3 (x-6)2+2≤6

，解答出x的值即可．

解答：解：（1）由圖可知，
當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=

3

4

x+3；
當(dāng)x＞4時(shí)，y=（x-6）²+2；

（2）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=

3

4

x+3，此時(shí)y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=

3

4

x+3有最小值，為y=3；
當(dāng)x＞4時(shí)，y=（x-6）²+2，y在頂點(diǎn)處取最小值，
即當(dāng)x=6時(shí)，y=（x-6）²+2的最小值為y=2；
∴所輸出的y的值中最小一個(gè)數(shù)值為2；

（3）由題意得，當(dāng)0≤x≤4時(shí)①

3 4 x+3≥3 3 4 x+3≤6

，
解得，0≤x≤4；

當(dāng)x＞4時(shí)，
②

(x-6)2+2≥3 (x-6)2+2≤6

，
解得，4≤x≤5或7≤x≤8；
綜上，x的取值范圍是：0≤x≤5或7≤x≤8．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)和二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的基礎(chǔ)；由圖知，當(dāng)x=4時(shí)，兩函數(shù)相等，可求出y值，是解答本題的關(guān)鍵．