Question

35、求證：方程2x²+3（m-1）x+m²-4m-7=0對(duì)于任何實(shí)數(shù)m，永遠(yuǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析：先計(jì)算△=9（m-1）²-4×2（m²-4m-7）=m²+14m+65=（m+7）²+16，由（m+7）²≥0得到△＞0，即可證明原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

解答：解：△=9（m-1）²-4×2（m²-4m-7），
=m²+14m+65，
=（m+7）²+16．
∵對(duì)于任何實(shí)數(shù)m，（m+7）²≥0，
∴△＞0，即原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
所以方程2x²+3（m-1）x+m²-4m-7=0對(duì)于任何實(shí)數(shù)m，永遠(yuǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．