Question

一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別為6和8，第三邊的邊長(zhǎng)是方程（x-10）（x-6）=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則這個(gè)三角形的面積是（　　）

• A、24
• B、24或8

  5

• C、48
• D、8

  5

Answer 1

分析：先解出方程的根，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系及勾股定理的逆定理解答．

解答：解：方程（x-10）（x-6）=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根是10或6，
（1）∵6²+8²=10²，根據(jù)勾股定理的逆定理，故此三角形為直角三角形；
故面積為

1

2

×6×8=24cm²，
故三角形的面積是24cm²
（2）已知AB=AC=6，BC=8，根據(jù)勾股定理：
∴AD=

62- 42

=2

5

，
∴面積為：

1

2

×2

5

×8=8

5

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形是直角三角形．