Question

如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔60海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處．
（1）求輪船所在的B處與燈塔P之間的距離BP；
（2）求輪船航行的距離AB．
（注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號(hào)）

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)P作PC⊥AB，則在Rt△APC中易得PC的長(zhǎng)，再在直角△BPC中求出PB；
（2）利用直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半求出AC，再利用等腰直角三角形的知識(shí)求出BC的長(zhǎng)，即可得出AB的長(zhǎng)．

解答：解：（1）作PC⊥AB于C點(diǎn)，
∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=60（海里）．
在Rt△APC中，cos∠APC=

PC

PA

，
∴PC=PA•cos∠APC=30

3

（海里）．
在Rt△PCB中，cos∠BPC=

PC

PB

，
∴PB=

PC

cos∠BPC

=

30 3

cos45°

=30

6

（海里）．
答：此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是30

6

海里．

（2）∵PA=60（海里），∠APC=30°，∠ACP=90°，
∴AC=30海里，
∵∠CPB=45°，∠ACP=90°，
∴∠CBP=45°，
∴PC=BC=30

3

海里，
∴AB=AC+BC=30+30

3

=30（1+

3

）海里，
答：輪船航行的距離AB為30（1+

3

）海里．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．