Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1= ．
（1）證明：數(shù)列 是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=a1a2…an ， 求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）∵an+1= ，

∴an+1﹣1= ﹣1= ，

∴ = = + ，

∴ ﹣ = ，

∵a1=3，

∴ = ，

∴數(shù)列 是以 為首項(xiàng)，以 為公差的等差數(shù)列，

∴ = + （n﹣1）= n，

∴an=

（2）∵bn=a1a2…an，

∴bn= × × ×…× × × = ，

∴ = =2（ ﹣ ），

∴數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn=2（ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）=2（ ﹣ ）=

【解析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式公式可得數(shù)列 是以 為首項(xiàng)，以 為公差的等差數(shù)列，即可求出{an}的通項(xiàng)公式，（2）利用累乘法得到bn ， 再裂項(xiàng)求和即可得到數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn ．
【考點(diǎn)精析】掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和等差關(guān)系的確定是解答本題的根本，需要知道通項(xiàng)公式：或；如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列．