【題目】給出定義如下：若一對實數(shù)
滿足
，則稱它們?yōu)?/span> 一對“相關(guān)數(shù)”，如：
，故
是一對“相關(guān)數(shù)”.
（1）數(shù)對
中是“相關(guān)數(shù)”的是___________；
（2）若數(shù)對
是“相關(guān)數(shù)”，求
的值；
（3）是否存在有理數(shù)數(shù)
，使數(shù)對
和
都是“相關(guān)數(shù)”，若存在，求出一對的值，若不存在，說明理由.
【答案】（1）
；（2）
；（3）不存在，證明詳見解析.
【解析】
(1)根據(jù)“相關(guān)數(shù)”的定義和公式進行計算，左右相等的即為答案；（2）代入新定義公式得到方程，解方程即可解答；（3）先假設(shè)存在，分別代入新定義公式，假設(shè)相等得：
，只有0的相反數(shù)仍等于它本身等于0，所以得到
的值不為
，即m-n≠mn+4，從而得解.
（1）∵數(shù)對（1,1）：左邊：a-b=1-1=0，右邊：ab+4=1×1+4=5，左邊≠右邊，∴（1,1）不是；
數(shù)對（-2，-6）：左邊：a-b=-2-（-6）=4，右邊：ab+4=（-2）×（-6）+4=16，左邊≠右邊，∴（-2,-6）不是；
數(shù)對（0，-4）：左邊：a-b=0-（-4）=4，右邊：ab+4=0×（-4）+4=4，左邊=右邊，∴（0,-4）是；
即數(shù)對
中是“相關(guān)數(shù)”的是；
（2）由題意得：
解：
答：
（3）不存在.
理由：假設(shè)存在
滿足
，
滿足
，
且兩個等式右邊相同
若滿足，則=
的值不為
和
的結(jié)果不同，
綜上所述，
和
的結(jié)果不同 ，不存在有理數(shù)
，使數(shù)對和都是“相關(guān)數(shù)”，
小博士期末闖關(guān)100分系列答案
名校名師培優(yōu)作業(yè)本加核心試卷系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一些數(shù)學(xué)問題的研究可以經(jīng)歷觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、證明等過程．下面是對一個問題的部分研究過程：
（觀察）
＝
，
＝
，
是否也能寫成分數(shù)的形式？
（探究1）設(shè)＝x，
由＝0.555…可知，10x＝5.555…，
所以10x﹣x＝5．
解方程，得x＝
于是，得＝．
所以，能寫成分數(shù)的形式
（探究2）仿照上面的方法，嘗試將
寫成分數(shù)的形式．
（發(fā)現(xiàn)） ．
請你完成（探究2）的部分，并用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）求證：△PBD∽△DCA；
（3）當AB=6，AC=8時，求線段PB的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在求1+2+22+23+24+25+26的值時，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．
（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；
（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有一長方形AOBC紙片放在如圖所示的坐標系中，且長方形的兩邊的比為OA：AC＝2：1.
（1）求直線OC的解析式；
（2）求出
＝－5時，函數(shù)
的值；
（3）求出＝－5時，自變量的值；
（4）畫這個函數(shù)的圖象；
（5）根據(jù)圖象回答，當從2減小到－3時，的值是如何變化的？
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在線段上依次添加1個點，2個點，3個點，……，原線段上所成線段的總條數(shù)如下表：
添加點數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 |
線段總條數(shù) | 3 | 6 | 10 | 15 |
若在原線段上添加n個點，則原線段上所有線段總條數(shù)為( )
A. n＋2 B. 1＋2＋3＋…＋n＋n＋1 C. n＋1 D. 
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】人民商場準備購進甲、乙兩種牛奶進行銷售，若甲種牛奶的進價比乙種牛奶的進價每件少5元，其用90元購進甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進乙種牛奶的數(shù)量相同．
（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是多少元？
（2）若該商場購進甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件，該商場甲種牛奶的銷售價格為49元，乙種牛奶的銷售價格為每件55元，則購進的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤=售價﹣進價）等于371元，請通過計算求出該商場購進甲、乙兩種牛奶各自多少件？
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD邊于點E．點F在BC邊上，且FE⊥AE．
（1）如圖1，①∠BEC=_________°；
②在圖1已有的三角形中，找到一對全等的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，F(xiàn)H∥CD交AD于點H，交BE于點M．NH∥BE，NB∥HE，連接NE．若AB=4，AH=2，求NE的長．
圖1 圖2
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當n為奇數(shù)時，F（n）＝3n+1；②當n為偶數(shù)時，F（n）
（其中k是使F（n）為奇數(shù)的正整數(shù)）……，兩種運算交替重復(fù)進行，例如，取n＝13，則：
若n＝24，則第100次“F”運算的結(jié)果是________．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com