Question

（2012•紹興）如圖，扇形DOE的半徑為3，邊長(zhǎng)為

3

的菱形OABC的頂點(diǎn)A，C，B分別在OD，OE，

DE

上，若把扇形DOE圍成一個(gè)圓錐，則此圓錐的高為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．2

  2

• C．

  37

  2

• D．

  35

  2

Answer 1

分析：首先利用菱形的性質(zhì)以及利用三角函數(shù)關(guān)系得出∠FOC=30°，進(jìn)而得出底面圓錐的周長(zhǎng)，即可得出底面圓的半徑和母線長(zhǎng)，利用勾股定理得出即可．

解答：解：連接OB，AC，BO與AC相交于點(diǎn)F，
∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF=AF，F(xiàn)O=BF，∠COB=∠BOA，
又∵扇形DOE的半徑為3，邊長(zhǎng)為

3

，
∴FO=BF=1.5，
cos∠FOC=

FO

CO

=

1.5

3

=

3

2

，
∴∠FOC=30°，
∴∠EOD=2×30°=60°，
∴

DE

=

60π×3

180

=π，
底面圓的周長(zhǎng)為：2πr=π，
解得：r=

1

2

，圓錐母線為：3，
則此圓錐的高為：

32- 1 2 2

=

35

2

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及圓錐與側(cè)面展開圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．