Question

如圖1，圖2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（與地面平行）或繞定點(diǎn)P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)過程中始終保持AP=A′P，BP=B′P）．通過向下踩踏點(diǎn)A到A′（與地面接觸點(diǎn)）使點(diǎn)B上升到點(diǎn)B′，與此同時(shí)傳動(dòng)桿BH運(yùn)動(dòng)到B'H'的位置，點(diǎn)H繞固定點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)（DH為旋轉(zhuǎn)半徑）至點(diǎn)H'，從而使桶蓋打開一個(gè)張角∠HDH′．如圖3，桶蓋打開后，傳動(dòng)桿H′B′所在的直線分別與水平直線AB、DH垂直，垂足為點(diǎn)M、C，設(shè)H′C=B′M．測(cè)得AP=6cm，PB=12cm，DH′=8cm．要使桶蓋張開的角度∠HDH'不小于60°，那么踏板AB離地面的高度至少等于多少cm？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

作A′N⊥AB于N點(diǎn)．
在Rt△H′CD中，
若∠HDH′不小于60°，
則

H′C

H′D

≥sin60°=

3

2

，
即H'C≥

3

2

H'D=4

3

．
∵B'M=H'C≥4

3

，
又∵Rt△A′NP∽Rt△B′MP，
∴

A′N

B′M

=

A′P

B′P

，
∴A′N=

A′P?B′M

B′P

≥

6×4 3

12

=2

3

≈3.5cm．
∴踏板AB離地面的高度至少等于3.5cm．