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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A和點B,其中點A的坐標為(2,0),拋物線的對稱軸x=-1與拋物線交于點D,與直線BC交于點E.

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點,是否存在點F使四邊形BOCF的面積最大,若存在,求出點F的坐標;若不存在,請說明理由;

          (3)平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點P,與拋物線相交于點Q,若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求點P的坐標.

          【答案】(1)拋物線的解析式為y=-x2-x+4;(2)存在,F(-2,4); (3)點P的坐標(-3,1).

          【解析】試題分析: 1)根據函數值相等的兩點關于對稱軸對稱,可得B點坐標,根據待定系數法,可得函數解析式;

          2)根據面積的和差,可得二次函數,根據二次函數的性質,可得m的值,再根據自變量與函數值的對應關系,可得F點坐標;

          3)根據平行四邊形的對邊相等,可得關于m的方程,根據解方程,可得答案.

          試題解析:

          1)由A、B關于對稱軸對稱,A點坐標為(20),得 B-40).

          A、B、C點的坐標代入函數解析式,得,

          解得

          拋物線的解析式為y=-x2-x+4;

          2)如圖1,

          ,

          BC的解析式為y=kx+b,

          B、C點坐標代入函數解析式,得,

          解得,

          BC的解析式為y=x+4

          GBC上,D在拋物線上,得

          Gmm+4),Fm-m2-m+4).

          DG=-m2-m+4-m+4=-m2-2m

          S四邊形BOCF=SBOC+SBCF=BOOC+FGBO

          =×4×4+×4-m2-2m

          =8+2[-m+22+2]

          m=-2時,四邊形BOCF的面積最大是12,

          m=-2時,-m2-m+4=4,即F-24);

          3)如圖2

          x=-1時,y=-x2-x+4=,即D-1

          y=x+4=3,即E-13).

          DE=-3=

          P在直線BC上,Q在拋物線上,得

          Pm,m+4),Qm-m2-m+4).

          PQ=-m2-m+4-m+4=-m2-2m

          由以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,得

          DE=PQ,即-m2-2m=,

          解得m=-1(不符合題意,舍),m=-3

          m=-3時,y=m+4=1,

          P-31).

          D、EP、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求點P的坐標(-3,1).

          點睛: 本題考查了二次函數綜合題,利用函數值相等的兩點關于對稱軸對稱得出B點坐標是解題關鍵;利用面積的和差得出二次函數是解題關鍵;利用平行四邊形的對邊相等得出關于m的方程是解題關鍵.

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          B.3.8×108
          C.0.38×1010
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          小雯用這個方法進行了嘗試,點 向上平移3個單位后的對應點 的坐標為 , 過點 的直線的解析式為.
          (2)小雯自己又提出了一個新問題請全班同學一起解答和檢驗此方法,請你也試試看:將直線 向右平移1個單位,平移后直線的解析式為 , 另外直接將直線 (填“上”或“下”)平移個單位也能得到這條直線.
          (3)請你繼續(xù)利用這個方法解決問題:
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          ①如圖1,在矩形ABEN中,D為對角線的交點,過點N畫直線NPDE , 過點E畫直線EQDN , NPEQ的交點為點M , 得到四邊形DEMN;
          ②如圖2,在菱形ABFG中,順次連接四邊AB , BFFG , GA的中點DE , MN , 得到四邊形DEMN.
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