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        1. 【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),拋物線的對(duì)稱軸x=-1與拋物線交于點(diǎn)D,與直線BC交于點(diǎn)E.

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)F使四邊形BOCF的面積最大,若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

          (3)平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相交于點(diǎn)P,與拋物線相交于點(diǎn)Q,若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

          【答案】(1)拋物線的解析式為y=-x2-x+4;(2)存在,F(-2,4); (3)點(diǎn)P的坐標(biāo)(-3,1).

          【解析】試題分析: 1)根據(jù)函數(shù)值相等的兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,可得B點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;

          2)根據(jù)面積的和差,可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得m的值,再根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得F點(diǎn)坐標(biāo);

          3)根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等,可得關(guān)于m的方程,根據(jù)解方程,可得答案.

          試題解析:

          1)由AB關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),得 B-4,0).

          A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得

          解得 ,

          拋物線的解析式為y=-x2-x+4;

          2)如圖1,

          ,

          設(shè)BC的解析式為y=kx+b

          B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得,

          解得,

          BC的解析式為y=x+4

          GBC上,D在拋物線上,得

          Gm,m+4),Fm-m2-m+4).

          DG=-m2-m+4-m+4=-m2-2m

          S四邊形BOCF=SBOC+SBCF=BOOC+FGBO

          =×4×4+×4-m2-2m

          =8+2[-m+22+2]

          當(dāng)m=-2時(shí),四邊形BOCF的面積最大是12

          當(dāng)m=-2時(shí),-m2-m+4=4,即F-2,4);

          3)如圖2

          ,

          當(dāng)x=-1時(shí),y=-x2-x+4=,即D-1

          y=x+4=3,即E-13).

          DE=-3=

          P在直線BC上,Q在拋物線上,得

          Pm,m+4),Qm,-m2-m+4).

          PQ=-m2-m+4-m+4=-m2-2m

          由以DE、PQ為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,得

          DE=PQ,即-m2-2m=,

          解得m=-1(不符合題意,舍),m=-3

          當(dāng)m=-3時(shí),y=m+4=1,

          P-3,1).

          D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo)(-3,1).

          點(diǎn)睛: 本題考查了二次函數(shù)綜合題,利用函數(shù)值相等的兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱得出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵;利用面積的和差得出二次函數(shù)是解題關(guān)鍵;利用平行四邊形的對(duì)邊相等得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】A(﹣3.5y1),B(﹣1,y2)為二次函數(shù)y=﹣(x+22+h的圖象上的兩點(diǎn),則y1_____y2(填).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】據(jù)招商引資網(wǎng)消息,為加快新區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展,新區(qū)政府?dāng)M新區(qū)現(xiàn)代高效農(nóng)業(yè)示范園區(qū),共計(jì)劃投入資金3.75億元,精確到千萬(wàn)位可表示為( )
          A.3.7×108
          B.3.8×108
          C.0.38×1010
          D.37×107

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC , AB=10,BC=6,AC=AD=8.

          (1)求∠ACB的度數(shù);
          (2)求CD邊的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】綜合題。
          (1)閱讀以下內(nèi)容并回答問(wèn)題:

          小雯用這個(gè)方法進(jìn)行了嘗試,點(diǎn) 向上平移3個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 , 過(guò)點(diǎn) 的直線的解析式為.
          (2)小雯自己又提出了一個(gè)新問(wèn)題請(qǐng)全班同學(xué)一起解答和檢驗(yàn)此方法,請(qǐng)你也試試看:將直線 向右平移1個(gè)單位,平移后直線的解析式為 , 另外直接將直線 (填“上”或“下”)平移個(gè)單位也能得到這條直線.
          (3)請(qǐng)你繼續(xù)利用這個(gè)方法解決問(wèn)題:
          對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)的圖形M,將圖形M上所有點(diǎn)都向上平移3個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,我們把這個(gè)過(guò)程稱為圖形M的一次“斜平移”. 求將直線 進(jìn)行兩次“斜平移”后得到的直線的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如下圖。

          (1)畫(huà)圖-連線-寫(xiě)依據(jù):
          先分別完成以下畫(huà)圖(不要求尺規(guī)作圖),再與判斷四邊形DEMN形狀的相應(yīng)結(jié)論連線,并寫(xiě)出判定依據(jù)(只將最后一步判定特殊平行四邊形的依據(jù)填在橫線上).
          ①如圖1,在矩形ABEN中,D為對(duì)角線的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)N畫(huà)直線NPDE , 過(guò)點(diǎn)E畫(huà)直線EQDN , NPEQ的交點(diǎn)為點(diǎn)M , 得到四邊形DEMN;
          ②如圖2,在菱形ABFG中,順次連接四邊AB , BF , FGGA的中點(diǎn)D , E , MN , 得到四邊形DEMN.
          (2)請(qǐng)從圖1、圖2的結(jié)論中選擇一個(gè)進(jìn)行證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】老師在黑板上畫(huà)了一條直線ABAB外一點(diǎn)P,想過(guò)點(diǎn)P作兩條直線CD、EF,若CDAB,這時(shí)EFAB的位置關(guān)系是__________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】將方程x28x10化為一元二次方程的一般形式,其中一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是(

          A.8、-10B.8、10C.8、-10D.8、10

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】下列是小朋友用火柴棒拼出的一組圖形:

          仔細(xì)觀察,找出規(guī)律,解答下列各題:

          (1)第四個(gè)圖中共有   根火柴棒,第六個(gè)圖中共有   根火柴棒;

          (2)按照這樣的規(guī)律,第n個(gè)圖形中共有   根火柴棒(用含n的代數(shù)式表示);

          (3)按照這樣的規(guī)律,第20個(gè)圖形中共有多少根火柴棒?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案