Question

【題目】四邊形ABCD中，AB∥ DC ， BC=b，AB=AC=AD=a，如圖24-1-4-11，求BD的長.

圖24-1-4-11

Answer 1

【答案】解：∵AB=AC=AD=a，∴點(diǎn)B、C、D到A點(diǎn)距離相等.故以A為圓心，以a為半徑作⊙A ， 并延長BA交⊙A于E ， 連結(jié)DE.
∵AB∥CD ， ∴弧 BC=弧DE.∴BC=DE=b.
∵BE為⊙A的直徑，∴∠EDB=90°.
在Rt△EDB中，BD= = ，∴BD的長為 .
【解析】∵AB=AC=AD=a，∴點(diǎn)B、C、D到A點(diǎn)距離相等.故以A為圓心，以a為半徑作⊙A，并延長BA交⊙A于E，連結(jié)DE.
∵AB∥CD，∴弧 BC=弧DE.∴BC=DE=b.
∵BE為⊙A的直徑，∴∠EDB=90°.
在Rt△EDB中，BD= = ，∴BD的長為 .
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和圓周角定理，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能得出正確答案．