Question

（2011•路南區(qū)一模）機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域按下列程序設(shè)計表演．其中，B、C在圓O上．
（1）請按程序補(bǔ)全下面圖形；
（2）求BC的距離；
（3）求圓O的半徑長．
（本題參考數(shù)據(jù)：sin67.4°=

12

13

，cos67.4°=

5

13

，tan67.4°=

12

5

）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；
（2）過O作OH⊥AB于H，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OH，根據(jù)垂徑定理求出BG=GC，求出BG長即可；
（3）求出AH、OH長，根據(jù)勾股定理求出OB即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）過O作OH⊥AB于點(diǎn)H，
根據(jù)題意得：AB⊥BC，NS⊥BC，
∴AB∥NS，
∴∠BAO=∠AON=67.4°，
在Rt∉AHO中，OH=AOsin∠BAO=13×sin67.4°=12，
設(shè)NS交BC于G，
∵AB∥NS，GB⊥AB，OH⊥AB，
∴BG=OH=12，
∵NS⊥BC，NS過圓心O，
∴CB=2BG=24，
答：所求弦BC的長是24米．

（3）由（2）知：在Rt△AHO中，
AH=AOcos∠bao=13×cos67.4°=5，
∵AB=14，
∴HB=9，
連接OB，在△BHO中，OB=

OH2+HB2

=

122+92

=15，
∴所求圓的半徑是15米．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是①正確畫出圖形，②根據(jù)題意求出OH、AH的長，題型較好，綜合性比較強(qiáng)，難度適中．