Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=100°，∠B=60°．在同一平面內，將△ABC繞點C旋轉到△A′B′C的位置，設旋轉角為α（0°＜α＜180°）．若B′C∥AB，則旋轉角α的度數(shù)為（ ）

A．60°
B．100°
C．60° 或 100°
D．60°或120°

Answer 1

【答案】分析：討論：當△ABC繞點C順時針旋轉到△A′B′C的位置，使B′C∥AB，根據(jù)平行線的性質得到∠BCB′=180°-∠B=120°；當△ABC繞點C逆時針旋轉到△A′B′C的位置，使B′C∥AB，根據(jù)平行線的性質得∠BCB′=∠B=60°，然后根據(jù)旋轉的性質得到旋轉角α的度數(shù)．
解答：解：當△ABC繞點C順時針旋轉到△A′B′C的位置，使B′C∥AB，
∵∠B=60°，
∴∠BCB′=180°-∠B=120°，
∴α=120°；
當△ABC繞點C逆時針旋轉到△A′B′C的位置，使B′C∥AB，
∴∠BCB′=∠B=60°，
∴α=60°．
故選D．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．