Question

29、乘法公式的探究及應用
（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是

a²-b²

（寫成兩數(shù)平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是

a-b

，長是

a+b

，面積是

（a+b）（a-b）

（寫成多項式乘法的形式）；

（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式

（a+b）（a-b）=a²-b²

；
（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：
①10.2×9.8，②（2m+n-p）（2m-n+p）．

Answer 1

分析：（1）利用正方形的面積公式就可求出；
（2）仔細觀察圖形就會知道長，寬由面積公式就可求出面積；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便簡單的計算．

解答：解：（1）利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a²-b²；

（2）a-b，a+b，（a+b）（a-b）；

（3）（a+b）（a-b）=a²-b²（等式兩邊交換位置也可）；

（4）①解：原式=（10+0.2）×（10-0.2），
=10²-0.2²，
=100-0.04，
=99.96；
②解：原式=[2m+（n-p）]•[2m-（n-p）]，
=（2m）²-（n-p）²，
=4m²-n²+2np-p²．

點評：此題主要考查了平方差公式．即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式．對于有圖形的題同學們注意利用數(shù)形結合求解更形象直觀．