Question

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，E是CD上一點(diǎn)，且 ，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△DCF.

（1）求CF的長(zhǎng)；
（2）求DF的長(zhǎng)；
（3）延長(zhǎng)BE交DF于G點(diǎn)，試判斷直線BG與DF的位置關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，CD=4，
∴DE=1，
∴CE=3.
∵△DCF是由△BCE旋轉(zhuǎn)90°得，
∴CF=CE=3.
（2）解：∵CF=3，CD=4，
∴
（3）解：∵△DCF是由△BCE旋轉(zhuǎn)90°得，
∴∠CBE=∠CDF，
∵∠BEC=∠DEG，
∴∠DGE=∠BCE=90°，
∴BG⊥DF.
【解析】 （1）根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)及DE=CD，可求出CE、DE的長(zhǎng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CF=CE，即可求出CF的長(zhǎng)。
（2）在Rt△CDF中，利用勾股定理，求出DF的長(zhǎng)即可。
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠CBE=∠CDF，由∠BEC=∠DEG，易證得∠DGE=∠BCE，即可得出結(jié)論。