Question

【題目】已知，如圖在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向終點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速度為1cm/s，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向終點(diǎn)C勻速移動(dòng)，速度為2cm/s．如果動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B出發(fā)，當(dāng)P或Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．幾秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

Answer 1

【答案】2.4秒或秒

【解析】

設(shè)t秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；則PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，分別解方程即可得出結(jié)果．

解：

設(shè)t秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，

則PB＝（6﹣t）cm，BQ＝2tcm，

∵∠B＝90°，

∴分兩種情況：

①當(dāng)時(shí)，

即，

解得：t＝2.4；

②當(dāng)時(shí)，

即，

解得：t＝；

綜上所述：2.4秒或秒時(shí)，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．