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          21、如圖，已知D是等腰三角形ABC底邊BC上的一點，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF，請指出當D在什么位置時，DE=DF，并加以證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：要判斷符合條件的點的位置，可以先猜測是BC的中點，然后根據(jù)三線合一的性質或三角形全等來證明DE=DF．
          解答：解：當點D在BC的中點時，DE=DF．
          證明如下：
          當BD=BC時，
          ∵∠B=∠C，∠DEB=∠CFD=90°
          ∴△DBE≌△DCF（AAS）
          ∴DE=DF．
          點評：主要考查了等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質；利用三角形全等是證明線段相等的常用方法之一，要熟練掌握．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          24、如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．
          （1）操作并觀察，如圖，將三角板的45°角的頂點與點C重合，使這個角落在∠ACB的內部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點，然后將這個角繞著點C在∠ACB的內部旋轉，觀察在點E、F的位置發(fā)生變化時，AE、EF、FB中最長線段是否始終是EF？寫出觀察結果．
          （2）探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．
          （1）操作并觀察，如圖，將三角板的45°角的頂點與點C重合，使這個角落在∠ACB的內部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點，然后將這個角繞著點C在∠ACB的內部旋轉，觀察在點E、F的位置發(fā)生變化時，AE、EF、FB中最長線段是否始終是EF？寫出觀察結果．
          （2）探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011年廣東省湛江市中考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．
          （1）操作并觀察，如圖，將三角板的45°角的頂點與點C重合，使這個角落在∠ACB的內部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點，然后將這個角繞著點C在∠ACB的內部旋轉，觀察在點E、F的位置發(fā)生變化時，AE、EF、FB中最長線段是否始終是EF？寫出觀察結果．
          （2）探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2010年廣東省湛江市中考數(shù)學模擬試卷（一）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．
          （1）操作并觀察，如圖，將三角板的45°角的頂點與點C重合，使這個角落在∠ACB的內部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點，然后將這個角繞著點C在∠ACB的內部旋轉，觀察在點E、F的位置發(fā)生變化時，AE、EF、FB中最長線段是否始終是EF？寫出觀察結果．
          （2）探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2010年江蘇省鹽城市鹽城中學初三年級中考模擬數(shù)學試卷1（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．
          （1）操作并觀察，如圖，將三角板的45°角的頂點與點C重合，使這個角落在∠ACB的內部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點，然后將這個角繞著點C在∠ACB的內部旋轉，觀察在點E、F的位置發(fā)生變化時，AE、EF、FB中最長線段是否始終是EF？寫出觀察結果．
          （2）探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明．

          

			
          

			
          
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