Question

【題目】如圖，以矩形ABCD的頂點A為圓心，線段AD長為半徑畫弧，交AB邊于F點；再以頂點C為圓心，線段CD長為半徑畫弧，交AB邊于點E，若AD＝，CD＝2，則DE、DF和EF圍成的陰影部分面積是_____．

Answer 1

【答案】2π+2﹣4

【解析】

如圖，連接EC．首先證明△BEC是等腰直角三角形，根據(jù)S陰=S矩形ABCD-（S矩形ABCD-S扇形ADF）-（S矩形ABCD-S扇形CDE-S△EBC）=S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC-S矩形ABCD計算即可．

如圖，連接EC．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝EC＝2，∠B＝∠A＝∠DCB＝90°，

∴BE＝＝＝2，

∴BC＝BE＝2，

∴∠BEC＝∠BCE＝45°，

∴∠ECD＝45°，

∴S陰＝S矩形ABCD﹣（S矩形ABCD﹣S扇形ADF）﹣（S矩形ABCD﹣S扇形CDE﹣S△EBC）

＝S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC﹣S矩形ABCD

＝+×2×2﹣2×2，

＝2π+2﹣4．

故答案為：2π+2﹣4．