Question

（2012•太原二模）拋物線y=ax²+bx+4（a、b為常數(shù)）如圖所示，則下列判斷正確的是（　�。�

A．a(chǎn)b＜0

B．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-2

C．方程ax²+bx+4=0的兩根之和大于零

D．方程ax²+bx+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

Answer 1

分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：A、拋物線開(kāi)口向下，則a＜0，
∵對(duì)稱(chēng)軸x=-

b

2a

＜0，
∴b＜0，
∴ab＞0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根據(jù)圖示知，該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)x₁＞1，x₂=-4，則對(duì)稱(chēng)軸x=

x1+x2

2

＞-

3

2

；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、根據(jù)圖示知，該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)2＞x₁＞1，x₂=-4，∴0＞x₁+x₂＞-3；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)圖示知，該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則關(guān)于x的方程ax²+bx+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
故本選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．