Question

【題目】在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)解答下列問題：

（1）求BC上的高；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ACP為等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）2.4；（2）t=1，，．

【解析】

試題分析：（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出答案；

（2）分別利用①當(dāng)AP=AC時(shí)，②當(dāng)AC=CP′時(shí)，③當(dāng)AP″=CP″時(shí)，結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．

解：（1）∵32+42=52，

∴△ABC是直角三角形，

設(shè)BC上的高為x，則×AB×AC=×BC×x，

=x，

解得：x=2.4，

故BC邊上高為2.4；

（2）①當(dāng)AP=AC時(shí)，過A作AD⊥BC，

∵cosC==，

∴CD=ACcosC=3×=，

∴CP=，

∵P的速度為每秒3個(gè)單位，

∴t=÷3=；

②當(dāng)AC=CP′時(shí)，

∵AC=3，

∴CP′=3，

∴t=3÷3=1；

③當(dāng)AP″=CP″時(shí)，

過P″作P″E⊥AC，

∵AC=3，AP″=CP″，

∴EC=1.5，

∵cosC==

CP″===2.5，

則t=2.5÷3=

綜上所述：t=1，，．