Question

如圖，平面上一點從點出發(fā)，沿射線方向以每秒1個單位長度的速度作勻速運動，在運動過程中，以為對角線的矩形的邊長；過點且垂直于射線的直線與點同時出發(fā)，且與點沿相同的方向、以相同的速度運動．

（1）在點運動過程中，試判斷與軸的位置關(guān)系，并說明理由．

（2）設(shè)點與直線都運動了秒，求此時的矩形與直線在運動過程中所掃過的區(qū)域的重疊部分的面積（用含的代數(shù)式表示）．

Answer 1

解：（1）軸．

理由：中，，．

設(shè)交于點，交軸于點，矩形的對角線互相平分且相等，則，

，過點作軸于，則，

，，，軸．

（2）設(shè)在運動過程中與射線交于點，過點且垂直于射線的直線交于點，過點且垂直于射線的直線交于點，則．

，，，，．

①當(dāng)，即時，．

②當(dāng)，即時，設(shè)直線交于，交于，則，，，

 

③當(dāng)，即時，，