Question

如圖，AB∥CD．
（1）如果∠BAE=∠DCE=45°求∠E的讀數(shù)．請將下面解的過程補充完整．
因為AB∥CD．
所以∠EAC+45°+∠ACE+45°=

 

所以∠EAC+∠ACE=

 

因為∠EAC+∠ACE+∠E=

 

所以∠E=

 

（2）如果AE、CE分別是∠BAC、∠DCA的平分線，（1）中的結論還成立嗎？如果不成立則在下面答不成立；如果成立則答成立，并且說明理由．
答：

 

（3）如果AE、CE分別是∠BAC、∠DCA內(nèi)部的任意射線，
求證：∠AEC=∠BAE+∠DCE．

Answer 1

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理解答．

解答：解：（1）180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），90°，180°，90°

（2）∵AE、CE分別是∠BAC、∠DCA的平分線，∴∠EAC+∠ACE=

1

2

×180°=90°，故∠E=180°-90°=90°．

（3）∵AE、CE分別是∠BAC、∠DCA內(nèi)部的任意射線，∴∠BAE+∠EAC+∠DCE+∠ECA=180°，∠AEC+∠CAE+∠ACE=180°，故∠AEC=∠BAE+∠DCE．

點評：本題考查的是角平分線、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，比較簡單．