Question

25、已知數(shù)串1，1，2，3，5，8，13，…，從第3個數(shù)起每個數(shù)都等于它前面相鄰的兩個數(shù)之和，那么，數(shù)串中第1999個數(shù)被3除所得的余數(shù)是

1

．

Answer 1

分析：這數(shù)串被3除所得的余數(shù)與數(shù)串的性質(zhì)相同，余數(shù)也是前兩個數(shù)的和，當不小于3時，再用3除求余數(shù)找出規(guī)律即可解決問題．

解答：解：上述數(shù)串各項被3除的余數(shù)是1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，…
從第9項開始循環(huán)，而1999÷8=249余7；
即第1999項與第7項被3除的余數(shù)相同，余數(shù)是1．
故答案為1．

點評：此題主要抓住數(shù)列特點，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決問題．