Question

（本小題滿分10分）

    學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.

類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）.如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sad A=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.

根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：

（1）sad 的值為（   ）A.       B.1  C.      D.2

 

（2）對(duì)于，∠A的正對(duì)值sad A的取值范圍是        .

（3）已知，其中為銳角，試求sad的值.

 

 

Answer 1

（1）B；        ………………………2分

（2）；    ………………………3分

 (3)  如圖，在△ABC中，∠ACB=，sin∠A.

在AB上取點(diǎn)D，使AD=AC，

作DH⊥AC，H為垂足，令BC =3k，AB =5k，

 則AD= AC==4k，………………………2分

又在△ADH中，∠AHD=，sin∠A.

 ∴，.

則在△CDH中，，.……………2分

于是在△ACD中，AD= AC=4k，.

由正對(duì)定義可得：sadA=，即sad    ………………………1分

 

解析:略