Question

（2013•臺灣）如圖，四邊形ABCD、AEFG均為正方形，其中E在BC上，且B、E兩點(diǎn)不重合，并連接BG．根據(jù)圖中標(biāo)示的角判斷下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小關(guān)系何者正確？（　�。�

A．∠1＜∠2

B．∠1＞∠2

C．∠3＜∠4

D．∠3＞∠4

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的每一個角都是直角求出∠BAD=∠EAG=90°，然后根據(jù)同角的余角相等可得∠1=∠2，根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可得AE＞AB，從而得到AG＞AB，再根據(jù)三角形中長邊所對的角大于短邊所對的角求出∠3＞∠4．

解答：解：∵四邊形ABCD、AEFG均為正方形，
∴∠BAD=∠EAG=90°，
∵∠BAD=∠1+∠DAE=90°，
∠EAG=∠2+∠DAE=90°，
∴∠1=∠2，
在Rt△ABE中，AE＞AB，
∵四邊形AEFG是正方形，
∴AE=AG，
∴AG＞AB，
∴∠3＞∠4．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的四條邊都相等，每一個角都是直角的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，要注意在同一個三角形中，較長的邊所對的角大于較短的邊所對的角的應(yīng)用．