Question

為了了解某路段汽車行駛速度情況，對(duì)該路段進(jìn)行雷達(dá)測(cè)速．將監(jiān)測(cè)到的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到其頻數(shù)及頻率如下表所示：
頻率分布表

數(shù)據(jù)段	頻數(shù)	頻率
29.5-39.5	10	0.05
39.5-49.5	36	a
49.5-59.5	b	0.39
59.5-69.5	c	d
69.5-79.5	20	0.10
總計(jì)

（1）頻數(shù)分布表中的a=

 

，b=

 

，c=

 

，d=

 

．
（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整．
（3）如果此地段汽車時(shí)速超過60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？經(jīng)過整治，要使2個(gè)月后違章車輛減少到19輛，如果每個(gè)月的減少率相同，求這個(gè)減少率．

Answer 1

分析：（1）本題需先根據(jù)總數(shù)以及頻數(shù)和頻率的關(guān)系，即可將表中的數(shù)據(jù)填寫完整．
（2）本題須根據(jù)統(tǒng)計(jì)表即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．
（3）本題需先根據(jù)題意得出違章車輛是最后兩組，從而得出答案，再利用一元二次方程的應(yīng)用列出方程求出即可．

解答：解：（1）根據(jù)29.5-39.5之間頻數(shù)為：10，頻率為0.05，
∴總數(shù)為：10÷0.05=200輛，
∴a=36÷200=0.18，
b=200×0.39=78，
c=200-10-36-78-20=56，
∴d=56÷200=0.28，
故答案為：0.18，78，56，0.28；

（2）


（3）違章車輛共有：56+20=76（輛），
假設(shè)每個(gè)月在減少率為x，根據(jù)題意得出：
76（1-x）²=19，
解得：1-x=±

1

2

，
∴x₁=1.5，（不合題意舍去），x₂=0.5．
答：每個(gè)月的減少率為50%．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及頻數(shù)分布直方圖的有關(guān)知識(shí)，在解題時(shí)要能夠把直方圖和頻數(shù)分布表相結(jié)合是本題的關(guān)鍵．