Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，將△ADC按逆時針繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEF（A、B、E在同一直線上），連接CF，則CF的長為（ ）

A. B. 5 C. 7 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由于△ADC按逆時針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEF，顯然△ADC≌△AEF，則有∠EAF=∠DAC，AF=AC，那么∠EAF+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠FAC=∠BAD=90°．在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC，同理在Rt△FAC中，利用勾股定理可求CF．

∵△ADC按逆時針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEF，

∴△ADC≌△AEF，

∴∠EAF=∠DAC，AF=AC，

∴∠EAF+∠EAC=∠DAC+∠EAC，

∴∠FAC=∠BAD，

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ADC=90°，

∴∠FAC=90°，

又∵在Rt△ADC中，AC=，

∴在Rt△FAC中，CF=．

故選A.