Question

如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交CO于點C，若∠A=45°，則∠C=

22.5°

．

Answer 1

分析：連接OB，則△AOB是直角三角形，即可求得∠BOA的度數(shù)，在等腰三角形OBC中，根據(jù)等邊對等角，以及三角形的外角的性質定理即可求解．

解答：解：連接OB．
∵AB是圓的切線，
∴OB⊥AB，
∴∠BOA=90°-∠A=90°-45°=45°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠CBO=

∠BOA

2

=

45°

2

=22.5°．
故答案是：22.5°．

點評：本題考查了切線的性質定理，運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．