精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

某校七年級同學(xué)到野外開展數(shù)學(xué)綜合實踐活動，在營地看到一池塘，同學(xué)們想知道池塘兩端的距離．有一位同學(xué)設(shè)計了如下測量方案．設(shè)計方案如下：先在平地上取一個可直接到達(dá)A，B的點E，連接AE，BE，并分別延長AE至D，BE至C，使ED=AE，EC=BE，測出CD的長作為A，B之間的距離．請說明AB=CD的理由．

分析：這種設(shè)計方案利用了“邊角邊”判斷兩個三角形全等，利用對應(yīng)邊相等，得AB=CD．方案的操作性強(qiáng)，需要測量的線段和角度在陸地一側(cè)即可實施．

解答：解：在△AEB和△DEC中

AE=ED(已測)

∠AEB=∠DEC(對頂角相等)

BE=EC(已知)

∴△AEB≌△OEC（SAS）；
∴AB=CD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．

點評：本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校七年級學(xué)生到野外活動，為測量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙、丙三位同學(xué)分別設(shè)計出如下幾種方案：

甲：如圖①，先在平地取一個可直接到達(dá)A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的長即為A，B的距離．
乙：如圖②，先過點B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點，使BC=CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測出DE的長即為A，B的距離．
丙：如圖③，過點B作BD⊥AB，再由點D觀測，在AB的延長線上取一點C，使∠BDC=∠BDA，這時只要測出BC的長即為A，B的距離．
（1）以上三位同學(xué)所設(shè)計的方案，可行的有

甲、乙、丙

；
（2）請你選擇一可行的方案，說說它可行的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省吉安市七校七年級下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

某校七年級學(xué)生到野外活動，為測量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙、丙三位同學(xué)分別設(shè)計出如下幾種方案：

甲：如圖①，先在平地取一個可直接到達(dá)A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的長即為A，B的距離。
乙：如圖②，先過點B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點，使BC=CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測出DE的長即為A，B的距離。
丙：如圖③，過點B作BD⊥AB，再由點D觀測，在AB的延長線上取一點C，使∠BDC=∠BDA，這時只要測出BC的長即為A，B的距離。
（1）以上三位同學(xué)所設(shè)計的方案，可行的有_______________；
（2）請你選擇一可行的方案，說說它可行的理由。