Question

某園藝公司計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)y₁（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）成正比例關(guān)系，如圖1所示；種植花卉的利潤(rùn)y₂（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）成二次函數(shù)關(guān)系，如圖2所示。

（1）分別求出利潤(rùn)y₁（萬(wàn)元）與y₂（萬(wàn)元）關(guān)于投入資金x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果該園藝公司以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木，他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)
∵直線過(guò)點(diǎn)（1，2）
∴
∴
設(shè)
∵拋物線過(guò)點(diǎn)（2，2）
∴
∴；
（2）設(shè)該園藝公司投入資金x萬(wàn)元種植花卉，則投入資金（8-x）萬(wàn)元種植樹(shù)木
則獲取的利潤(rùn)
整理得
根據(jù)圖象得，當(dāng)x=2時(shí)，有最小值為14，當(dāng)x=8時(shí)，有最大值為32
答：該園藝公司投入資金2萬(wàn)元種植花卉和6萬(wàn)元種植樹(shù)木時(shí)，獲得最少14萬(wàn)元利潤(rùn)；投入資金8萬(wàn)元種植花卉時(shí)，能獲取最大利潤(rùn)，且最大利潤(rùn)是32萬(wàn)元。